設函數f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內可導，且f(x)在[a,b]上的最大值和最小值分別在x=a和x=b處取得，則（ ）。

題目：設函數f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內可導，且f(x)在[a,b]上的最大值和最小值分別在x=a和x=b處取得，則（ ）。
A. f′(x)>0，?x∈(a,b)
B. f′(x)<0，?x∈(a,b)
C. f′(x)在(a,b)內恒為零
D. 無法確定f′(x)的符號